07數學課本沒講的，正是孩子的「死穴」！-- 筆記策略5-2

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數學課本沒講的，正是孩子的「死穴」！-- 筆記策略5-2 ※「量長度」跟「植樹問題」有關？ ※ 看似簡單的數學課本問題，如何「加深」？

●溫老師，上課囉！

一、數學要學會解決「未來」會「混淆」的概念 -- 為什麼「量長度」跟「植樹問題」有關？

(一) 不要只有看課本上的教法，「魔鬼」藏在「細節」裡！

證明1個小白方塊就是尺上的1公分時，很多老師就照著課本，只拿一個小白方快去尺上比對，可是，溫老師卻是請小朋友15公分的尺上排滿小方塊，嘿嘿！這麼一來，有趣且重要的「訊息」就會慢慢浮現。

(二)為什麼明明是15公分，卻只有14個小方塊？

當學生提出這個問題的同時，正中溫老師的圈套，因為我很清楚，學生的「連續量—距離(間距)」和「分離量—個數(棵數)」正在混淆。

(三)發現問題，全班開始討論

1.沒有對齊O 這時，原來沒有特別注意到底排了幾個方塊的小孩，才又開始回去專心點數小方塊個數，發現14、15甚至還有人竟是16個小方塊？ 接著，邀請各種答案的孩子一一說明排列方式，最終的關鍵當然是沒有對齊「O」

2.為什麼第1個小方塊，不是排在尺上面的刻度1？ 可是有人不服，大聲說：「明明就是第1個小方塊，應該排在尺上面的刻度1啊？哪裡有錯？」

哈哈！引發這種爭議真是太讚了，這也說明孩子對於「連續量--距離(間距)」和「分離量--個數(棵數)」正在混淆。

3.課本說了什麼？這樣就夠嗎？ 如果只是照著課本說出「線有多長」，沒有老師和學生會覺得「量長度」這單元，其實已經涉及「植樹問題」，所以，當溫老師很清楚的引出學生的疑問時，「植數問題」的前導經驗，有了絕佳的「切入點」。【植樹問題就是「序列」(個數)┼「長度」(間距)】(千萬不要跟學生說明這名詞)

這時，老師只要問學生： ◎「為什麼剛剛有小朋友說，小方塊一定要從O對齊？」 ◎「1個小方塊到底是指1那個點？還是必須從O開始走到1的這個點？」 ◎「尺上刻度1，到底要告訴我們什麼事情？它的意義是什麼？」

◎「量東西的時候，我們看尺上的數字刻度，如果用繩子表示，實際上是一個點一個點還是一段？」 ◎ 「排隊的時候，「向前看齊」手平舉，這個小朋友是第2個，是從第1個小朋友屁股後面，就算他佔有的地方嗎？為什麼？」

4.具體物實作中，移植正確「連續量」與「分離量」的概念 除了課本的例題(概念已形成)，必須再請學生多試幾次(概念辨認)，從中檢驗孩子的概念是否確立穩固，一方面也可以累積更多實證，讓未來的錯誤率降到最低。

二、溫老師的教學思考

(一)數學學習最大的問題—老師不清楚到底要讓學生「何去何從？」

大部分老師都不否認所有教科書編得最好的就屬「數學」，因為數學講究螺旋型概念的建立方式，層層疊疊非常有序有組織也很條理，尤其由簡入深，習題也編得讓人無話可說。

這樣的教學，其實月考、段考一定也不會發現學生有太大落差，因為我們都考簡單的，不會看出有沒有未來概念的題目，可是，升上中、高年級之後，一出現「植樹問題」時，新老師絕不會想到這跟二年級「量長度」有關連，因此，就直接用「植樹問題」，例如：非封閉性、封閉性；單邊植树（两端都植） ：距離÷間隔數 +1=棵數…)，這些抽象的概念植入，如果你是那些學生，一定會覺得從天上又掉下了一個數學新概念。

所以，如果我們應該先從「排隊」、「量尺」中就玩出「植樹問題」，不要到了中年級，一下子拉到還要去空想「電線桿」、「種樹」這種難以實際或直接聯想、操作的情境，而且還要處理動輒幾百公尺或公里的長度(間距)的除法問題。

(二) 可以做，不必多說抽像的數學名詞

數學教學重在體驗與理解，至於抽象的名詞是什麼，或者這跟未來哪個數學問題相關，其實是不必跟學生多說的，學習過程中，學生自然會用他的語言詮釋他懂的概念，所以，溫老師從不需要花時間解釋這些數學名詞，重點是，你觀察學生操作的問題了嗎？你知道這些問題是通向未來哪個數學概念嗎？你建立孩子發現問題、解決問題得習慣了嗎？

(三)數學教學就是直覺！

我不是數學科系畢業，也不是數學專長，但直覺告訴我，數學課本的編輯看似合理也圓滿，老師卻不能以此為滿足，只是拿著電子書一題一題教完，這裡頭一定還有許多連老師都不懂之處，老師一定以自己的直覺、經驗，加上現場觀察、提問，才能真正說：「這單元我盡力了！」